程序包 org.hipparchus.analysis.polynomials

类 PolynomialsUtils

java.lang.Object
org.hipparchus.analysis.polynomials.PolynomialsUtils
public class PolynomialsUtils extends Object
一个操作或返回多项式的静态方法集合。

  • 方法详细资料

    • createChebyshevPolynomial

      public static PolynomialFunction createChebyshevPolynomial(int degree)
      创建第一类Chebyshev多项式。

      第一类Chebyshev多项式是正交多项式。它们可以通过以下递推关系定义：

      \( T_0(x) = 1 \\ T_1(x) = x \\ T_{k+1}(x) = 2x T_k(x) - T_{k-1}(x) \)

      参数:
      degree - 多项式的次数
      返回:
      指定次数的Chebyshev多项式

    • createHermitePolynomial

      public static PolynomialFunction createHermitePolynomial(int degree)
      创建Hermite多项式。

      Hermite多项式是正交多项式。它们可以通过以下递推关系定义：

      \( H_0(x) = 1 \\ H_1(x) = 2x \\ H_{k+1}(x) = 2x H_k(X) - 2k H_{k-1}(x) \)

      参数:
      degree - 多项式的次数
      返回:
      指定次数的Hermite多项式

    • createLaguerrePolynomial

      public static PolynomialFunction createLaguerrePolynomial(int degree)
      创建Laguerre多项式。

      Laguerre多项式是正交多项式。它们可以通过以下递推关系定义：

      \( L_0(x) = 1 \\ L_1(x) = 1 - x \\ (k+1) L_{k+1}(x) = (2k + 1 - x) L_k(x) - k L_{k-1}(x) \)

      参数:
      degree - 多项式的次数
      返回:
      指定次数的Laguerre多项式

    • createLegendrePolynomial

      public static PolynomialFunction createLegendrePolynomial(int degree)
      创建Legendre多项式。

      Legendre多项式是正交多项式。它们可以通过以下递推关系定义：

      \( P_0(x) = 1 \\ P_1(x) = x \\ (k+1) P_{k+1}(x) = (2k+1) x P_k(x) - k P_{k-1}(x) \)

      参数:
      degree - 多项式的次数
      返回:
      指定次数的Legendre多项式

    • createJacobiPolynomial

      public static PolynomialFunction createJacobiPolynomial(int degree, int v, int w)
      创建Jacobi多项式。

      Jacobi多项式是正交多项式。它们可以通过以下递推关系定义：

      \( P_0^{vw}(x) = 1 \\ P_{-1}^{vw}(x) = 0 \\ 2k(k + v + w)(2k + v + w - 2) P_k^{vw}(x) = \\ (2k + v + w - 1)[(2k + v + w)(2k + v + w - 2) x + v^2 - w^2] P_{k-1}^{vw}(x) \\ - 2(k + v - 1)(k + w - 1)(2k + v + w) P_{k-2}^{vw}(x) \)

      参数:
      degree - 多项式的次数
      v - 第一个指数
      w - 第二个指数
      返回:
      指定次数的Jacobi多项式

    • shift

      public static double[] shift(double[] coefficients, double shift)
      计算多项式\(P_s(x)\)的系数，使得在点x处计算时，其值与原始多项式\(P(x)\)在x + shift处计算时的值相同。

      更准确地说，设\(\Delta = \) shift，令\(P_s(x) = P(x + \Delta)\)。返回的数组包含\(P_s\)的系数。因此，如果\(a_0, ..., a_{n-1}\)是\(P\)的系数，则返回的数组\(b_0, ..., b_{n-1}\)满足恒等式\(\sum_{i=0}^{n-1} b_i x^i = \sum_{i=0}^{n-1} a_i (x + \Delta)^i\)对所有的\(x\)成立。

      参数:
      coefficients - 原始多项式的系数
      shift - 移动值
      返回:
      移位多项式的系数\(b_i\)