程序包 org.hipparchus.linear

类 SingularValueDecomposition

java.lang.Object

org.hipparchus.linear.SingularValueDecomposition

       public class SingularValueDecomposition extends Object
      

计算矩阵的紧奇异值分解。

矩阵A的奇异值分解是一组三个矩阵：U、Σ和V，使得A = U × Σ × V^T。设A为m × n矩阵，则U是一个m × p正交矩阵，Σ是一个p × p对角矩阵，其元素为正数或零，V是一个p × n正交矩阵（因此V^T也是正交的），其中p=min(m,n)。

这个类类似于JAMA库中具有类似名称的类，但有以下更改：

• 将被重命名为getNorm的norm2方法，
• 将被重命名为getConditionNumber的cond方法，
• 将被重命名为getRank的rank方法，
• 添加了一个getUT方法，
• 添加了一个getVT方法，
• 添加了一个getSolver方法，
• 添加了一个getCovariance方法。

另请参阅:

• MathWorld
• Wikipedia

构造器概要

构造器

构造器	说明
SingularValueDecomposition(RealMatrix matrix)	计算给定矩阵的紧奇异值分解。

方法概要

修饰符和类型	方法	说明
double	getConditionNumber()	返回矩阵的条件数。
RealMatrix	getCovariance(double minSingularValue)	返回n × n协方差矩阵。
double	getInverseConditionNumber()	计算条件数的倒数。
double	getNorm()	返回矩阵的L2范数。
int	getRank()	返回有效数值矩阵秩。
RealMatrix	getS()	返回分解的对角矩阵Σ。
double[]	getSingularValues()	返回分解的矩阵Σ的对角元素。
DecompositionSolver	getSolver()	获取用于在最小二乘意义下找到A × X = B解的求解器。
RealMatrix	getU()	返回分解的矩阵U。
RealMatrix	getUT()	返回分解的矩阵U的转置。
RealMatrix	getV()	返回分解的矩阵V。
RealMatrix	getVT()	返回分解的矩阵V的转置。

从类继承的方法 java.lang.Object

clone, equals, finalize, getClass, hashCode, notify, notifyAll, toString, wait, wait, wait

构造器详细资料

SingularValueDecomposition

             public SingularValueDecomposition(RealMatrix matrix)
            

计算给定矩阵的紧奇异值分解。

参数:

matrix - 要分解的矩阵。

方法详细资料

getU

             public RealMatrix getU()
            

返回分解的矩阵U。

U是一个正交矩阵，即其转置也是其逆。

返回:

U矩阵

另请参阅:

• getUT()

getUT

             public RealMatrix getUT()
            

返回分解的矩阵U的转置。

U是一个正交矩阵，即其转置也是其逆。

返回:

U矩阵（如果分解的矩阵是奇异的则返回null）

另请参阅:

• getU()

getS

             public RealMatrix getS()
            

返回分解的对角矩阵Σ。

Σ是一个对角矩阵。奇异值按非递增顺序提供，以与Jama兼容。

返回:

Σ矩阵

getSingularValues

             public double[] getSingularValues()
            

返回分解的矩阵Σ的对角元素。

奇异值按非递增顺序提供，以与Jama兼容。

返回:

Σ矩阵的对角元素

getV

             public RealMatrix getV()
            

返回分解的矩阵V。

V是一个正交矩阵，即其转置也是其逆。

返回:

V矩阵（如果分解的矩阵是奇异的则返回null）

另请参阅:

• getVT()

getVT

             public RealMatrix getVT()
            

返回分解的矩阵V的转置。

V是一个正交矩阵，即其转置也是其逆。

返回:

V矩阵（如果分解的矩阵是奇异的则返回null）

另请参阅:

• getV()

getCovariance

             public RealMatrix getCovariance(double minSingularValue)
            

返回n × n协方差矩阵。

协方差矩阵是V × J × V^T，其中J是奇异值的平方的倒数的对角矩阵。

参数:

minSingularValue - 忽略奇异值的阈值（0或负值表示将使用所有奇异值）

返回:

协方差矩阵

抛出:

IllegalArgumentException - 如果minSingularValue大于最大奇异值，表示所有奇异值都被忽略

getNorm

             public double getNorm()
            

返回矩阵的L₂范数。

L₂范数是max(|A × u|₂ / |u|₂)，其中|.|₂表示矢量的2-范数（即传统的欧几里德范数）。

返回:

范数

getConditionNumber

             public double getConditionNumber()
            

返回矩阵的条件数。

返回:

矩阵的条件数

getInverseConditionNumber

             public double getInverseConditionNumber()
            

计算条件数的倒数。在秩不足的情况下，条件数将变为未定义。

返回:

条件数的倒数

getRank

             public int getRank()
            

返回有效数值矩阵秩。

有效数值秩是非可忽略奇异值的数量。用于识别非可忽略项的阈值是max(m,n) × ulp(s₁)，其中ulp(s₁)是最大奇异值的最不显著位。

返回:

有效数值矩阵秩

getSolver

             public DecompositionSolver getSolver()
            

获取用于在最小二乘意义下找到A × X = B解的求解器。

返回:

一个求解器