java.lang.Object

org.hipparchus.special.elliptic.carlson.CarlsonEllipticIntegral

public class CarlsonEllipticIntegral extends Object

Carlson对称形式中的椭圆积分。

此实用程序类计算各种对称椭圆积分，定义如下：\[ \left\{\begin{align} R_F(x,y,z) &= \frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{s(t)}\\ R_J(x,y,z,p) &= \frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{s(t)(t+p)}\\ R_G(x,y,z) &= \frac{1}{4}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{s(t)} \left(\frac{x}{t+x}+\frac{y}{t+y}+\frac{z}{t+z}\right)t\mathrm{d}t\\ R_D(x,y,z) &= R_J(x,y,z,z)\\ R_C(x,y) &= R_F(x,y,y) \end{align}\right. \]

其中 \[ s(t) = \sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z} \]

所使用的算法基于B. C. Carlson 1995年的论文“实数或复数椭圆积分的数值计算”，并根据B. C. Carlson和James FitzSimons 2000年的论文附录中描述的改进，以及数学函数数字图书馆的 19.36(i)节中描述的改进。

请注意，在复平面中计算椭圆积分时，由于分支切割，会出现许多问题。请参阅用户指南以获取详细解释。

从以下版本开始:: 2.0

方法概要

修饰符和类型

方法

说明

static double

rC(double x, double y)

计算Carlson椭圆积分 R_C。

static Complex

rC(Complex x, Complex y)

计算Carlson椭圆积分 R_C。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T>

rC(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y)

计算Carlson椭圆积分 R_C。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> T

rC(T x, T y)

计算Carlson椭圆积分 R_C。

static double

rD(double x, double y, double z)

计算Carlson椭圆积分 R_D。

static Complex

rD(Complex x, Complex y, Complex z)

计算Carlson椭圆积分 R_D。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T>

rD(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z)

计算Carlson椭圆积分 R_D。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> T

rD(T x, T y, T z)

计算Carlson椭圆积分 R_D。

static double

rF(double x, double y, double z)

计算Carlson椭圆积分 R_F。

static Complex

rF(Complex x, Complex y, Complex z)

计算Carlson椭圆积分 R_F。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T>

rF(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z)

计算Carlson椭圆积分 R_F。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> T

rF(T x, T y, T z)

计算Carlson椭圆积分 R_F。

static double

rG(double x, double y, double z)

计算Carlson椭圆积分 R_G。

static Complex

rG(Complex x, Complex y, Complex z)

计算Carlson椭圆积分 R_G。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T>

rG(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z)

计算Carlson椭圆积分 R_G。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> T

rG(T x, T y, T z)

计算Carlson椭圆积分 R_G。

static double

rJ(double x, double y, double z, double p)

计算Carlson椭圆积分 R_J。

static double

rJ(double x, double y, double z, double p, double delta)

计算Carlson椭圆积分 R_J。

static Complex

rJ(Complex x, Complex y, Complex z, Complex p)

计算Carlson椭圆积分 R_J。

static Complex

rJ(Complex x, Complex y, Complex z, Complex p, Complex delta)

计算Carlson椭圆积分 R_J。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T>

rJ(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z, FieldComplex<T> p)

计算Carlson椭圆积分 R_J。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T>

rJ(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z, FieldComplex<T> p, FieldComplex<T> delta)

计算Carlson椭圆积分 R_J。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> T

rJ(T x, T y, T z, T p)

计算Carlson椭圆积分 R_J。

static <T extends CalculusFieldElement<T>> T

rJ(T x, T y, T z, T p, T delta)

计算Carlson椭圆积分 R_J。

从类继承的方法 java.lang.Object
clone, equals, finalize, getClass, hashCode, notify, notifyAll, toString, wait, wait, wait

方法详细资料
- rC
  
  public static double rC(double x, double y)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_C。
  Carlson椭圆积分 R_C 定义为 \[ R_C(x,y,z)=R_F(x,y,y)=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}(t+y)} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分 R_C
- rC
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> T rC(T x, T y)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_C。
  Carlson椭圆积分 R_C 定义为 \[ R_C(x,y,z)=R_F(x,y,y)=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}(t+y)} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分 R_C
- rC
  
  public static Complex rC(Complex x, Complex y)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_C。
  Carlson椭圆积分 R_C 定义为 \[ R_C(x,y,z)=R_F(x,y,y)=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}(t+y)} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分 R_C
- rC
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T> rC(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_C。
  Carlson椭圆积分 R_C 定义为 \[ R_C(x,y,z)=R_F(x,y,y)=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}(t+y)} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分 R_C
- rF
  
  public static double rF(double x, double y, double z)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_F。
  Carlson椭圆积分 R_F 定义为 \[ R_F(x,y,z)=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分 R_F
- rF
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> T rF(T x, T y, T z)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_F。
  Carlson椭圆积分 R_F 定义为 \[ R_F(x,y,z)=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分 R_F
- rF
  
  public static Complex rF(Complex x, Complex y, Complex z)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_F。
  Carlson椭圆积分 R_F 定义为 \[ R_F(x,y,z)=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分 R_F
- rF
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T> rF(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_F。
  Carlson椭圆积分 R_F 定义为 \[ R_F(x,y,z)=\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分 R_F
- rJ
  
  public static double rJ(double x, double y, double z, double p)
  
  计算Carlson椭圆积分 R_J。
  Carlson椭圆积分 R_J 定义为 \[ R_J(x,y,z,p)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+p)} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
- rJ
  
  public static double rJ(double x, double y, double z, double p, double delta)
  
  Compute Carlson elliptic integral R_J.
  The Carlson elliptic integral R_J is defined as \[ R_J(x,y,z,p)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+p)} \]
  
  参数:
  
  x - first symmetric variable of the integral
  
  y - second symmetric variable of the integral
  
  z - third symmetric variable of the integral
  
  p - fourth not symmetric variable of the integral
  
  delta - precomputed value of (p-x)(p-y)(p-z)
  
  返回:
  
  Carlson elliptic integral R_J
- rJ
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> T rJ(T x, T y, T z, T p)
  
  Compute Carlson elliptic integral R_J.
  The Carlson elliptic integral R_J is defined as \[ R_J(x,y,z,p)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+p)} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  p - 积分的第四个非对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_J
- rJ
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> T rJ(T x, T y, T z, T p, T delta)
  
  计算Carlson椭圆积分R_J。
  Carlson椭圆积分R_J定义为 \[ R_J(x,y,z,p)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+p)} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  p - 积分的第四个非对称变量
  
  delta - 预先计算的值(p-x)(p-y)(p-z)
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_J
- rJ
  
  public static Complex rJ(Complex x, Complex y, Complex z, Complex p)
  
  计算Carlson椭圆积分R_J。
  Carlson椭圆积分R_J定义为 \[ R_J(x,y,z,p)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+p)} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  p - 积分的第四个非对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_J
- rJ
  
  public static Complex rJ(Complex x, Complex y, Complex z, Complex p, Complex delta)
  
  计算Carlson椭圆积分R_J。
  Carlson椭圆积分R_J定义为 \[ R_J(x,y,z,p)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+p)} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  p - 积分的第四个非对称变量
  
  delta - 预先计算的值(p-x)(p-y)(p-z)
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_J
- rJ
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T> rJ(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z, FieldComplex<T> p)
  
  计算Carlson椭圆积分R_J。
  Carlson椭圆积分R_J定义为 \[ R_J(x,y,z,p)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+p)} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  p - 积分的第四个非对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_J
- rJ
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T> rJ(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z, FieldComplex<T> p, FieldComplex<T> delta)
  
  计算Carlson椭圆积分R_J。
  Carlson椭圆积分R_J定义为 \[ R_J(x,y,z,p)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+p)} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  p - 积分的第四个非对称变量
  
  delta - 预先计算的值(p-x)(p-y)(p-z)
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_J
- rD
  
  public static double rD(double x, double y, double z)
  
  计算Carlson椭圆积分R_D。
  Carlson椭圆积分R_D定义为 \[ R_D(x,y,z)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+z)} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_D
- rD
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> T rD(T x, T y, T z)
  
  计算Carlson椭圆积分R_D。
  Carlson椭圆积分R_D定义为 \[ R_D(x,y,z)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+z)} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_D
- rD
  
  public static Complex rD(Complex x, Complex y, Complex z)
  
  计算Carlson椭圆积分R_D。
  Carlson椭圆积分R_D定义为 \[ R_D(x,y,z)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+z)} \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_D
- rD
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T> rD(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z)
  
  计算Carlson椭圆积分R_D。
  Carlson椭圆积分R_D定义为 \[ R_D(x,y,z)=\frac{3}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{\mathrm{d}t}{\sqrt{t+x}\sqrt{t+y}\sqrt{t+z}(t+z)} \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第三个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_D
- rG
  
  public static double rG(double x, double y, double z)
  
  计算Carlson椭圆积分R_G。
  Carlson椭圆积分R_G定义为 \[ R_{G}(x,y,z)=\frac{1}{4}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{s(t)} \left(\frac{x}{t+x}+\frac{y}{t+y}+\frac{z}{t+z}\right)t\mathrm{d}t \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第二个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_G
- rG
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> T rG(T x, T y, T z)
  
  计算Carlson椭圆积分R_G。
  Carlson椭圆积分R_G定义为 \[ R_{G}(x,y,z)=\frac{1}{4}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{s(t)} \left(\frac{x}{t+x}+\frac{y}{t+y}+\frac{z}{t+z}\right)t\mathrm{d}t \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第二个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_G
- rG
  
  public static Complex rG(Complex x, Complex y, Complex z)
  
  计算Carlson椭圆积分R_G。
  Carlson椭圆积分R_G定义为 \[ R_{G}(x,y,z)=\frac{1}{4}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{s(t)} \left(\frac{x}{t+x}+\frac{y}{t+y}+\frac{z}{t+z}\right)t\mathrm{d}t \]
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第二个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_G
- rG
  
  public static <T extends CalculusFieldElement<T>> FieldComplex<T> rG(FieldComplex<T> x, FieldComplex<T> y, FieldComplex<T> z)
  
  计算Carlson椭圆积分R_G。
  Carlson椭圆积分R_G定义为 \[ R_{G}(x,y,z)=\frac{1}{4}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{s(t)} \left(\frac{x}{t+x}+\frac{y}{t+y}+\frac{z}{t+z}\right)t\mathrm{d}t \]
  
  类型参数:
  
  T - 字段元素的类型
  
  参数:
  
  x - 积分的第一个对称变量
  
  y - 积分的第二个对称变量
  
  z - 积分的第二个对称变量
  
  返回:
  
  Carlson椭圆积分R_G

类 CarlsonEllipticIntegral

方法概要

从类继承的方法 java.lang.Object

方法详细资料

rC

rC

rC

rC

rF

rF

rF

rF

rJ

rJ

rJ

rJ

rJ

rJ

rJ

rJ

rD

rD

rD

rD

rG

rG

rG

rG