程序包 org.hipparchus.distribution.continuous

类 ParetoDistribution

java.lang.Object
org.hipparchus.distribution.continuous.AbstractRealDistribution
org.hipparchus.distribution.continuous.ParetoDistribution
所有已实现的接口:
Serializable, RealDistribution
public class ParetoDistribution extends AbstractRealDistribution
Pareto分布的实现。

参数: 对于x >= k，X的概率分布函数为：

  α * k^α / x^(α + 1)
  • k是尺度参数：这是X的最小可能值，
  • α是形状参数：这是Pareto指数
另请参阅:

  • 构造器详细资料

    • ParetoDistribution

      public ParetoDistribution()
      参数:
      x - 要评估PDF的点
      返回:
      在点x处概率密度函数的值

    • ParetoDistribution

      public ParetoDistribution(double scale, double shape) throws MathIllegalArgumentException
      创建一个尺度为1，形状为1的Pareto分布。
      使用指定的尺度和形状创建Pareto分布。

    • ParetoDistribution

      public ParetoDistribution(double scale, double shape, double inverseCumAccuracy) throws MathIllegalArgumentException
      参数:
      scale - 此分布的尺度参数
      shape - 此分布的形状参数
      抛出:
      MathIllegalArgumentException - 如果scale <= 0或shape <= 0。
      创建Pareto分布。

  • 方法详细资料

    • getScale

      public double getScale()
      参数:
      scale - 此分布的尺度参数
      shape - 此分布的形状参数
      inverseCumAccuracy - 逆累积概率精度
      抛出:
      MathIllegalArgumentException - 如果scale <= 0或shape <= 0。
      返回此分布的尺度参数。

    • getShape

      public double getShape()
      返回:
      尺度参数
      返回此分布的形状参数。

    • density

      public double density(double x)
      返回:
      形状参数
      返回在指定点x处评估的此分布的概率密度函数（PDF）的自然对数。通常，PDF是CDF的导数。如果在x处导数不存在，则应返回适当的替代值，例如Double.POSITIVE_INFINITY，Double.NaN，或者差商的下限或上限。请注意，由于浮点精度和下溢/上溢问题，对于某些分布，此方法可能比计算RealDistribution.density(double)的对数更精确和更快。

      默认实现简单地计算density(x)的对数。有关计算细节，请参阅density(double)的文档。

    • logDensity

      public double logDensity(double x)
      指定者:
      logDensity 在接口中 RealDistribution
      覆盖:
      logDensity 在类中 AbstractRealDistribution
      参数:
      x - 要评估PDF的点
      返回:
      在点x处概率密度函数的对数值
      对于随机变量X，其值根据此分布进行分布，此方法返回P(X <= x)。换句话说，此方法表示此分布的（累积）分布函数（CDF）。

      对于此分布的尺度k和形状α，CDF如下：

      • 如果x < k，则为0，
      • 否则为1 - (k / x)^α。

    • cumulativeProbability

      public double cumulativeProbability(double x)
      参数:
      x - 要评估CDF的点
      返回:
      随机变量具有此分布且取值小于或等于x的概率
      使用此方法获取此分布均值的数值。

      对于尺度k和形状α，均值如下：

      • 如果α <= 1，则为∞，
      • 否则为α * k / (α - 1)。

    • getNumericalMean

      public double getNumericalMean()
      返回:
      均值或如果未定义则为Double.NaN
      使用此方法获取此分布方差的数值。

      对于尺度k和形状α，方差如下：

      • 如果1 < α <= 2，则为∞，
      • 否则为k^2 * α / ((α - 1)^2 * (α - 2))。

    • getNumericalVariance

      public double getNumericalVariance()
      返回:
      方差（可能为Double.POSITIVE_INFINITY，如TDistribution中的某些情况）或如果未定义则为Double.NaN
      访问支持的下界。此方法必须返回与inverseCumulativeProbability(0)相同的值。换句话说，此方法必须返回

      inf {x in R | P(X <= x) > 0}。

      支持的下界等于尺度参数k。

    • getSupportLowerBound

      public double getSupportLowerBound()
      返回:
      支持的下界
      返回:
      lower bound of the support

    • getSupportUpperBound

      public double getSupportUpperBound()
      访问支持的上界。此方法必须返回与inverseCumulativeProbability(1)相同的值。换句话说，此方法必须返回

      inf {x in R | P(X <= x) = 1}。

      支持的上界始终为正无穷，无论参数如何。

      返回:
      支持的上界（始终为Double.POSITIVE_INFINITY）

    • isSupportConnected

      public boolean isSupportConnected()
      使用此方法获取有关支持是否连通的信息，即支持的下界和上界之间的所有值是否包含在支持中。

      此分布的支持是连通的。

      返回:
      true